弦长公式_2r sin(n/2)_圆心角半径

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公式展示

l = 2r sin(n°/2) = 2r sin(θ/2)

n角度，θ弧度，r半径

字母含义

字母	含义
l	弦长
r	半径
n	圆心角(角度制)
θ	圆心角(弧度制)

公式详解

弦长是圆上两点间的直线距离，与弧长不同(弧长是曲线距离)。

角度制：l=2r sin(n°/2)
弧度制：l=2r sin(θ/2)
直径(n=180°)：l=2r
弦心距d=r cos(n°/2)
弦长=2√(r²-d²)
弦长≤弧长，圆心角趋近0时两者近似相等

典型例题

例1：已知半径和圆心角

半径5cm，圆心角60°，求弦长。
l=2×5×sin(30°)=10×0.5=5 cm

例2：已知弦心距

半径10cm，弦心距6cm，求弦长。
l=2√(100-36)=2×8=16 cm

例3：直径

半径5cm的圆中，最长弦(直径)长多少？
l=2r=10 cm

常见误区与注意事项

弦长弧长混淆

弦长是直线距离，弧长是曲线距离。同圆心角下弧长>弦长。

弦心距公式

d=r cos(n°/2)，弦长=2√(r²-d²)。

最长的弦

直径是最长的弦，对应圆心角180°。

在线计算器

半径r

圆心角n(度)

弦长-

弦心距-

常见问题

弦长和弧长哪个大？

同圆心角下弧长>弦长。圆心角越小两者越接近。

已知弦长能求半径吗？

还需知道圆心角或弦心距。r=l/(2 sin(θ/2))。

弦心距是什么？

圆心到弦的垂直距离，d=r cos(θ/2)。

相关公式

弧长公式圆的周长公式圆的面积公式扇形面积公式余弦定理公式